Operadores de Comparação: ==, ===, !=, !==, <>, >, >=, <, <=

Para podermos trabalhar com testes condicionais, precisamos primeiro conhecer os operadores de comparação:

Operador de igual a: ==

Para compararmos se dois valores são iguais, usamos o comparador de igualdade: $a == $b

Se $a for igual a $b, esse teste retorna TRUE e se for diferente, retorna FALSE.

Teste:

<?php 
 echo 3 == 1, "<br />";
 echo 3 == 2, "<br />";
 echo 3 == 3, "<br />";
?>

Note que quando o resultado da comparação é verdadeiro, o PHP imprime 1 e quando é falso, deixa nulo, que é o mesmo que FALSE.

Veja bem:

$a = 3 é uma atribuição, estamos atribuindo o valor 3 a variável $a

$a == 3 é uma comparação: $a é igual a 3? Verdadeiro ou Falso?

Operador idêntico a: ===

$a === $b : retorna TRUE se os valores forem idênticos, e os tipos também. Falso se tiverem valores ou tipos diferentes.

Teste:

<?php 
 echo 0=='0', "<br />";
 echo 0==='0';
?>

Veja que a primeira expressão deu 1, verdadeiro:

0 == '0'

Mas um é do tipo numérico e outro string, por isso 0 === '0' é falso.

Operador diferente de: != ou <>

$a != $b

$a <> $b

O resultado dessas expressões só é TRUE quando elas tiverem valores diferentes.

Se forem iguais, a comparação retorna FALSE.

Teste:

<?php 
 echo 0!=0, "<br />";
 echo 0<>0, "<br />";
 echo 0!=1, "<br />";
?>

Operador de não idêntico: !==

O operador de diferente != é o oposto do de igualdade: ==

Já o operador que é o contrário de idêntico: === é !==
$a !== $b retorna verdadeiro se não forem idênticos (não tiverem mesmo valor ou não forem do mesmo tipo), e falso se forem idênticos
Teste:

<?php 
 echo 0!==0, "<br />";
 echo 0!=='0', "<br />";
 echo 0!==1, "<br />";
?>

Operador maior que: >

Para $a > $b

O resultado da expressão é verdadeiro caso o valor em $a seja maior que o de $b.
Se $a for igual ou menor, vai retornar falso.

Operador maior igual a: >=

Para $a >= $b

Retorna TRUE se o valor de $a for maior, ou igual a $b.
Retorna FALSE caso $a for menor que $b.

Operador menor que: <

Para $a < $b

Essa expressão retorna TRUE se o valor de $a for estritamente menor que $b.
E retorna FALSE, caso o valor de $a seja maior que o de $b.

Operador menor igual a: <=

Se fizermos $a >= $b

O resultado vai ser VERDADEIRO caso o valor de $a seja maior, ou até igual ao valor de $b.
Se $a for menor que $b, retorna FALSO.

Mais fonte de estudo:
http://php.net/manual/pt_BR/language.operators.comparison.php

PHP Progressivo